有人玩笑拓扑学家分不清咖啡杯和甜甜圈，
，由于咖啡杯的把手是一个洞，
，甜甜圈也有一个洞
。。。。。在拓扑学家眼中，
，这两样工具实质一样，
，咖啡杯可以逐步捏成甜甜圈，
，而没有洞的足球怎么捏都捏不可甜甜圈
。。。。。

复旦大学上海数学中心教授王国祯研究的，
，正是怎样区分几十维甚至上百维空间里的“足球”和“甜甜圈”
。。。。。

“我们可以想象一下”，
，这是王国祯的口头禅
。。。。。三维球面就凌驾了许多人的想象，
，更不要说高维空间了
。。。。。“球面稳固同伦群”问题被称为代数拓扑的“圣杯”之一，
，一个世纪以来，
，学界将盘算艰难地推进到了59维
。。。。。王国祯与相助者不但迈过了61维这个“坎”，
，解决了广义庞加莱意料在奇数维情形的最后一个问题，
，还将盘算推进到了90余维
。。。。。

今天（7月8日），
，王国祯以第一完成人获颁国家自然科学奖二等奖
。。。。。

【跻身全球第一梯队】

“假设有一天汽车的轮胎破了，
，但我手头只有一个足球，
，我永远也无法把足球塞进轮胎里当内胎
。。。。。”王国祯用这个比喻进一步诠释他的研究——怎样区分差别的拓扑空间
。。。。。而稳固同伦群是研究这一问题的主要工具之一
。。。。。

球面稳固同伦群之以是被称为“圣杯”，
，是由于同伦群是稳固量，
，而球面是最基础的空间，
，对球面同伦群的研究是验证同伦群研究要领的试金石，
，其要领可推广至其他空间
。。。。。

“同伦群”究竟是什么？？？？？“你可以想象一根橡皮筋绕在手腕上，
，研究‘实质上有几多种差别的绕法’，
，就是同伦群在做的事
。。。。。”王国祯说
。。。。。

由于高维空间无法依赖几何直觉，
，数学家往往通过将工具转化为笼统的数学语言或代码，
，再提取实质特征举行代数研究
。。。。。

王国祯与相助者最主要的突破，
，是证实晰61维球面微分结构的唯一性
。。。。。现在研究已笼罩至约120维，
，其中90维以内的效果较为完整
。。。。。关于这一前沿研究，
，美国科学院院士霍普金斯教授等人评价是“非凡的起劲”，
，德国科学院院士莱文教授称之为“美妙的推论”
。。。。。

2022年，
，王国祯与相助者徐宙利应邀在国际数学家大会作45分钟报告，
，标记着我国青年学者跻身全球代数拓扑研究第一梯队
。。。。。

【灵感不会凭空降临】

当初为何选择这道难题？？？？？

“数学里所有未解问题都很难，
，有些问题我完全没有思绪，
，选择它是由于或许知道从哪下手
。。。。。”王国祯坦言
。。。。。

即便云云，
，这一突破也历时4年之久
。。。。。王国祯与相助者们有时间天天打一个电话，
，“我们一直在很辛勤地算，
，一直地实验州差别的想法，
，有时甚至用穷举法一个个试，
，但一直地失败
。。。。。我躺在床上都在想，
，事实是那里出了问题？？？？？”

灵感不会凭空降临
。。。。。“数学是很基础的学科，
，需要学习许多知识，
，才可能泛起一瞬间的灵感
。。。。。虽然，
，也会有长时间没有灵感的时间，
，也是很郁闷的
。。。。。这时间就需要扩展自己的知识面，
，才可能爆发新的灵感
。。。。。”王国祯说
。。。。。

现在，
，王国祯又把眼光同时投向了看似没有纪律、难度更大的“不稳固同伦群”
。。。。。

【数学像是生涯的配景】

41岁的王国祯，
，从小就着迷于盘算，
，至今关于庞杂的盘算仍乐在其中
。。。。。在他看来，
，数学的优美就在于从杂乱无章中找到秩序
。。。。。有不少学生说，
，只要和王国祯聊到数学，
，就会感受到他发自心田的快乐
。。。。。

关于他而言，
，数学就像是生涯的配景，
，已成为生涯中不可或缺的一部分，
，无法截然脱离，
，只要一有空他可以随时随地思索数学
。。。。。

王国祯多年来坚持着一个习惯——带着问题去散步，
，尤其喜畛刳空旷情形中整理思绪，
，他笑言：“我在炎天的研究效率通常比冬天高，
，由于冬天太冷散步时间更短
。。。。。”

不研究数学的时间，
，王国祯总是喜欢陪同着两个年幼的孩子
。。。。。只管他期待孩子们长大后也成为数学家，
，但他体现不会去“鸡娃”，
，由于数学研究需要强烈的兴趣，
，“鸡娃”容易破损兴趣
。。。。。

数学家是否会被AI取代？？？？？王国祯对此体现并不担心，
，“数学家反而变得更多了
。。。。。”他正在实验用AI辅助数学研究
。。。。。最初证实61维球面微分结构的唯一性时，
，他与相助者写了一个4页纸的逻辑框架，
，然后花了一年多时间把所有细节补全，
，扩容到了40多页
。。。。。“若是当初AI能把繁琐的逻辑证实补全，
，就能快速推进凯时AG研究
。。。。。”

英国数学物理学家罗杰·彭罗斯在《通往着实之路》中画过一张图：数学天下无比众多，
，只有其中一小部分能投射到现实物理天下；；；物理天下中，
，又只有一小部分能爆发人类头脑；；；而人类头脑中，
，能反向捕获、还原出数学结构的，
，更是微乎其微
。。。。。

王国祯做的，
，正是那“微乎其微”的事
。。。。。而他现在或许在某个空旷之地，
，一边散步，
，一边想着高维空间里的“足球”和“甜甜圈”
。。。。。